题目内容
已知=(1,-2),=(4,2),则2与(-)的夹角为,则cos=________.
给出下列四个命题:
①设x1,x2∈R,则x1>1且x2>1的充要条件是x1+x2>2且x1x2>1;
②已知=(1,-2),=(x,y),若x,y∈[1,6],则满足的概率为;
③命题“x∈R,x2≥0”的否定是“x∈R,x2≤0”;
④已知n个散点Ai(xi,yi),(i=1,2,3,…,n)的线性回归方程为=bx+a,若a=-,(其中,),则此回归直线必经过点().则正确命题序号为________.
设为空间的三个向量,如果成立的充要条件为λ1=λ2=λ3=0,则称,,线性无关,否则称它们线性相关.今已知=(1,-2,3),=(-3,1,1),=(2,-1,m)线性相关,那么实数m等于________.
(本小题满分14分)
在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知:=1:2, :=3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若=a,=b.
(1)用a与 b表示;
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|=1, | b|=2, a与 b的夹角的取值范围.
如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且·=·.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知=λ1,=λ2,求λ1+λ2的值.