题目内容

设向量
a
、
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，则向量
a
与
a
-
b
的夹角为（　　）
A．600B．300C．900D．1200
∵|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，各项进行平方得
a
2=
b
2①
a
2=(
a
+
b
)2②
将②化简得：|
a
|2=|
a
|2+|
b
|2+2|
a
||
b
|cosθ
将①代入得：|
a
|2=2|
a
|2+2|
a
|2cosθ，∴cosθ=-
1
2
，θ=120°，∴
a
•
b
=-
1
2
|
a
|2，|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=
3
|
a
|
∴cos＜
a
，
a
-
b
＞=
a
•(
a
- 
b
)
|
a
| ×|
a
-
b
|
=
a
2-
a
•
b
|
a
| ×|
a
-
b
|
=
a
2-(-
1
2
a
2) 
|
a
| ×
3
|
a
|
=
3
2
，∴向量
a
与
a
-
b
的夹角为 30°
故选B．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，则|3
a
-2
b
|=
 
．
设向量
a
、
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|=
 
．
设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夹角为120°，则|
a
+2
b
|=（　　）
设向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|等于（　　）
设向量
a
、
b
、
c
，下列叙述正确的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，则
b
=
c
．

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