题目内容

设向量
a
，
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|等于（　　）
分析：由夹角公式可得cos
π
3
=
(
a
-
b
)•
a
|
a
-
b
||
a
|
，可得
a
•
b
=2，把|
a
-
b
|=2平方可得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=4，代入数据可得22-2×2+|
b
|2=4，解之即可．
解答：解：由题意可得cos
π
3
=
(
a
-
b
)•
a
|
a
-
b
||
a
|
，
即
1
2
=
22-
a
•
b
2×2
，解得
a
•
b
=2，
把|
a
-
b
|=2平方可得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=4，
代入数据可得22-2×2+|
b
|2=4，
化简可得|
b
|2=4，解得|
b
|=2
故选C
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，涉及整体代入得思想，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，则|3
a
-2
b
|=
 
．
设向量
a
、
b
满足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
与
a
的夹角为
π
3
，则|
b
|=
 
．
设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夹角为120°，则|
a
+2
b
|=（　　）
设向量
a
、
b
、
c
，下列叙述正确的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，则
b
=
c
．

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