题目内容
设向量
、
、
，下列叙述正确的个数是（ ）
（1）若k∈R，且k
=
，则k=0或
=
；
（2）若
•
=
，则
=
或
=
；
（3）若不平行的两个非零向量
，
满足|
|=|
|，则(
+
)(
-
)=0；
（4）若
，
平行，则
•
=|
|•|
|；
（5）若
•
=
•
，且
≠
，则
=
．
| a |
| b |
| c |
（1）若k∈R，且k
| b |
| 0 |
| b |
| 0 |
（2）若
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
（3）若不平行的两个非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（4）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（5）若
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| c |
分析：根据数乘向量的几何意义，结合反证法思想，可判断（1）；根据向量垂直的充要条件，可判断（2）；根据向量模的定义及性质，可判断（3）；根据向量数量积的定义，分别讨论两个向量同向和反向的情况，可判断（4）；根据向量数量积的定义及向量投影的定义，可判断（5）．
解答：解：若则k≠0且
≠
，则k
表示与非零向量
同向或反向的一个非零向量，故k
≠
，则（1）正确；
若
•
=
，则
=
或
=
或
⊥
，故（2）不正确；
若不平行的两个非零向量
，
满足|
|=|
|，则(
+
)(
-
)=|
|2-|
|2=0，故（3）正确；
若
，
同向，则
•
=|
|•|
|，若
，
反向，则
•
=-|
|•|
|，故（4）不正确；
若
•
=
•
，且
≠
，则
，
在向量
上的投影相等，但两个向量不一定相等，故（5）不正确；
故五个命题中正确的个数为2个
故选B
| b |
| 0 |
| b |
| b |
| b |
| 0 |
若
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
若不平行的两个非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
| 0 |
| b |
| c |
| a |
故五个命题中正确的个数为2个
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量数乘的几何意义，垂直的充要条件，模的定义，数量积的定义等基本概念，熟练掌握微量的基本概念并真正理解是解答的关键．
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