Question

已知集合A={x|x2≥9}，B={x|

7-x

x+1

≥0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪C．

Answer 1

分析：把集合A中的不等式右边的移项到左边，利用平方差公式分解因式后，根据两数相乘同号得正的取符号法则，转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集确定出集合A，把集合B中的不等式两边同时除以-1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集确定出集合B，求出集合C中绝对值不等式的解集确定出集合C，
（1）找出集合A和B的公共部分，即可求出两集合的交集；
（2）找出既属于集合A又属于集合C的部分，即可得到两集合的并集．

解答：解：由集合A中的不等式x²＞9变形得：（x+3）（x-3）≥0，
可化为

x+3≥0 x-3≥0

或

x+3≤0 x-3≤0

，
解得：x≥3或x≤-3，
∴集合A=（-∞，-3]∪[3，+∞），
由集合B中的不等式变形得：

x-7

x+1

≤0，
可化为

x-7≥0 x+1＜0

或

x-7≤0 x+1＞0

，
解得：-1＜x≤7，
∴集合B=（-1，7]，
由集合C中的不等式|x-2|＜4，
变形得：-4＜x-2＜4，
解得：-2＜x＜6，
∴集合C=（-2，6），
（1）A∩B=（-1，-3]∪[3，7]；
（2）A∪C=（-∞，-3]∪（-2，+∞）．

点评：此题属于以其他不等式、绝对值不等式及一元二次不等式的解法为平台，考查了交集及并集的运算，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．