Question

求顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线且截直线2x－y＋1＝0所得弦长为的抛物线方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．① 　　直线方程变形为y＝2x＋1，② 　　设抛物线截直线所得弦为AB． 　　②代入①整理，得4x2＋(4－a)x＋1＝0，则 　　|AB|＝＝． 　　解得a＝12，或a＝－4． 　　所以所求抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x． 　　解析：首先利用待定系数法设出抛物线的标准方程，再根据弦长的计算方法列出关于参变量的方程，进而求出参量．

提示：

(1)本例采用了待定系数法，当然可设方程为y2＝2px，x2＝－2py(p＞0)求解． 　　(2)本题将抛物线方程设为y2＝ax(a≠0)是一个好的设法，当a＞0时抛物线开口向右；当a＜0时抛物线开口向左，一举两得，避免了分类讨论．