Question

已知的函数f(x)=

2

sin(2x+?)， (-π＜?＜0)，f（x）的一条对称轴是x=

π

8

（ 1 ） 求φ的值；
（ 2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．

Answer 1

（ 1 ）由已知f(

π

8

)=

2

sin(

π

4

+φ)=±

2

，即sin(

π

4

+φ)=±1，
∵-π＜φ＜0，取φ=-

3π

4

（2）由f(x)=

2

sin(2x-

3π

4

)≥0，得2kπ≤2x-

3π

4

≤π+2kπ(k∈Z)
解得

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ(k∈Z)∴使f（x）≥0成立的x的取值集合为{x|

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ(k∈Z)}…
（3）由y=sinx的图象向右平移

3π

4

单位，得到函数y=sin（x-

3π

4

）的图象，然后纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

1

2

，得到函数y=sin（2x-

3π

4

）的图象，然后横坐标不变，纵坐标伸长到原来的

2

倍，
得到函数f(x)=

2

sin(2x-

3π

4

)的图象．