题目内容
如图，三棱柱
的侧棱与底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求证：
；
（2）求与平面所成角的大小.
(1)证明略（2）
解析试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到
，所以
平面
，所以；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面的一个法向量
，然后求
，所以求出与平面所成角的为.
试题解析：（Ⅰ）∵点在平面上的射影是的垂心.连结
，则
，又
平面，∴∴平面，∴
即. （5分）
（Ⅱ）以
点为坐标原点，分别以射线
为
轴、
为
轴、为
轴建立空间直角坐标系。
设点的坐标为
，则点
，
，
. （6分）
由（Ⅰ）知，又
，
.
由
可得
（8分）
∴
，
，，
.
，
，
设平面求的一个法向量，
∴
，
取
（10分）
故,
所以与平面所成角的为. （12分）
考点：1.线线垂直；2.线面角.
练习册系列答案
相关题目
的边长为4，
，
.将菱形
折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
.
平面
；
平面
；
的余弦值.
是正方形，
，
，
， 
平面
；
的高 
的三棱柱
中，侧面
底面
，
．
与平面
所成角的正弦值的大小；
满足
，在直线
，使
？若存在，请确定点
中，四边形
是正方形，
平面
∥
与
所成角的余弦值；
平面
；
的正切值。
的棱长为1，点
分别是
和
的中点
与
所成角的余弦值。
是正方形，
⊥平面
∥
、
、
分别为
、
、
的中点，且
.
⊥平面
；
与四棱锥
的体积之比．
