Question

16．已知公差不为0的正项等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若lga₁，lga₂，lga₄也成等差数列，a₅=10，则S₅等于30．

Answer 1

分析 设正项等差数列{a_n}的公差为d≠0，由于lga₁，lga₂，lga₄也成等差数列，可得2lga₂=lga₁+lga₄，化为a₁=d，又a₅=10，可得a₁+4d=10，联立解出，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设正项等差数列{a_n}的公差为d≠0，
∵lga₁，lga₂，lga₄也成等差数列，
∴2lga₂=lga₁+lga₄，
∴${a}_{2}^{2}$=a₁a₄，
∴$（{a}_{1}+d）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+3d）$，化为a₁=d，
又a₅=10，∴a₁+4d=10，
联立解得a₁=d=2，
则S₅=$5×2+\frac{5×4}{2}×2$=30．
故答案为：30．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．