Question

4．求值：$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）•$\root{3}{a}$．

Answer 1

分析 化简$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）•$\root{3}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{{a}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+4{b}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$，结合立方差公式可得．

解答 解：$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4{b}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）•$\root{3}{a}$
=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{{a}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+4{b}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$=a．

点评 本题考查了有理指数幂的化简与运用，属于基础题．