Question

（本小题12分）
已知点P(2，0)及圆C：.
（1）若直线过点P且与圆心C的距离为1，求直线的方程.
（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数，使得过点P(2，0)的直线垂直平
分弦AB. 若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）或
（2）这样的实数不存在

解：（1）由题意,圆方程为:
① 当l斜率不存在时,直线l的方程为:,而圆心为,满足题意 ……（2分）
② 当l斜率存在时,可令l的方程为:
圆心C到直线l的距离
于是l的方程为: …………………………………………（3分）
综上,l的方程为: 或 ……………………………………（1分）
（2）由题意垂直平分弦AB，则：圆心在直线上
即过点,又过点P,的方程为: …………（2分）
而直线AB垂直，则：
则：AB的方程为： ………………………………………………（2分）
又圆心到直线的距离：
直线与圆相离，故：不合题意
则：这样的实数不存在 …………………………………………………………（2分）