题目内容
已知数列
的前
项和为
，对任意
，点
都在函数
的图像上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，且数列
是等差数列，求非零常数
的值；
（3）设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有都成立的最小正整数
．
（1）
（
） （2）
（3）10
解析:
（1）由已知，对所有，
，……（1分）
所以当
时，
，……（2分）
当
时，
，……（3分）
因为
也满足上式，所以数列
的通项公式为（）．……（4分）
（2）由已知
，……（5分）
因为
是等差数列，可设
（
、
为常数），…（6分）
所以
，于是
，
所以
，……（8分）
因为
，所以
，．………（10分）
（注：用
为定值也可解，可按学生解答步骤适当给分）
（3）
，……（12分）
所以
……（14分）
由
，得
，因为
，所以
．……（17分）
所以，所求的最小正整数
的值为
．……（18分）
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的前
项和为
，若
且
．
是等差数列，并求出
的表达式；
，求证
．
的前
项和为
，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
的前
项和为
，满足
.
为等比数列，并
求出
；
，求
的最大项.
}的前
项和为
，且
（
）；
=3
（
;
}的通项公式
，求数列
的前
.
的前
项和为
，且
．
，数列
的前
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．