题目内容

17．若正实数x，y满足x+2y=1，则x•y的最大值为$\frac{1}{8}$．

分析 根据题意，由基本不等式的性质可得1=$x+2y≥2\sqrt{2xy}$，将其变形可得$\sqrt{xy}≤\frac{1}{{2\sqrt{2}}}$，进而可得$xy≤\frac{1}{8}$，即可得答案．

解答 解：根据题意，若正实数x，y满足x+2y=1，则有1=$x+2y≥2\sqrt{2xy}$，
则$\sqrt{xy}≤\frac{1}{{2\sqrt{2}}}$，即$xy≤\frac{1}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查基本不等式的应用，关键是熟悉基本不等式的形式．

练习册系列答案
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7．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：4f（x1）-2f（x2）≤1+3ln2．
8．已知函数f（x）=6sinωxcosωx-8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f（x0）=4，则f（x0+1）=（　　）
A．6B．4C．-4D．-6
5．已知下列说法：
①命题“若x=0或y=0则xy=0”的否命题为“若x≠0或y≠0则xy≠0”；
②“a=2”是“直线ax+4y+1=0与直线ax-y-3=0垂直”的充要条件；
③命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
④函数f（x）=ex+x的零点在区间（-1，0）内．
其中正确说法的个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A原料6吨、B原料4吨、C原料4吨，乙种产品每吨消耗A原料3吨、B原料12吨、C原料6吨．已知每天原料的使用限额为A原料240吨、B原料400吨、C原料240吨．生产甲种产品每吨可获利900元，生产乙种产品每吨可获利600元，分别用x，y表示每天生产甲、乙两种产品的吨数
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）每天分别生甲、乙两种产品各多少吨，才能使得利润最大？并求出此最大利润．
2．已知x＞0，y＞0，且x+16y=xy，则x+y的最小值为25．
9．已知F1，F2分别是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，且|F1F2|=2，点$（\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}）$在该椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由．
6．已知函数f（x）=ex．
（Ⅰ）过原点作曲线y=f（x）的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）当x＞0时，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx2（m＞0）公共点的个数．
7．已知f（x）=ex-e，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=ex-e．

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