Question

设f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1，（x_i∈R，i=1，2，…，n），则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）的值等于

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   2log_a2

Answer 1

C
分析：由题意f（x₁）+f（x₂）+…f（x_n）=1，f（x）=log_ax，根据对数的运算性质可得，x₁x₂…x_n=a，而f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）=log_ax₁²+…+log_ax_n²=log_a（x₁²•x₂²…x_n²）=2log_a（x₁x₂…x_n），从而可求．
解答：∵f（x₁）+f（x₂）+…f（x_n）=1，f（x）=log_ax
∴log_a（x₁•x₂…x_n）=1
∴x₁x₂…x_n=a
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）=log_ax₁²+…+log_ax_n²
=log_a（x₁²•x₂²…x_n²）=2log_a（x₁x₂…x_n）=2
故选C．
点评：本题主要考查了对数的运算性质，解题的关键是熟练掌握并能灵活利用对数的运算性质，由已知先求出x₁x₂…x_n=a，再根据对数的运算性质代入，f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x_n²）=log_ax₁²+…+log_ax_n²
=log_a（x₁²•x₂²…x_n²）=2log_a（x₁x₂…x_n）可求．