题目内容
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E为AB的中点．
(1)求证：AC⊥平面BDD1；
(2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；
(3)求点B到平面A1EC的距离．
解：(1)证明：由已知D1
D⊥平面ABCD，得AC⊥D1D，
又由ABCD是正方形，得AC⊥BD.
∵D1D与BD相交于点D，∴AC⊥平面BDD1.
(2)延长DC至G，使CG＝EB，连接BG、D1G，
∵CG綊EB，∴四边形EBGC是平行四边形，
∴BG∥EC，∴∠D1BG就是异面直线BD1与CE所成角．
在△D1BG中，D1B＝2
，BG＝
，D1
G＝
＝
.
∴cos∠D1BG＝
＝
＝
，
异面直线BD1与CE所成角的余弦值是.
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