题目内容
如图,在斜边为AB的Rt△ABC中,由A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.?
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)求证:PB⊥平面AMN.
证明:(1)∵PA⊥平面ABC,BC
平面ABC,?
∴PA⊥BC.?
又∵AB为斜边,∴BC⊥AC.?
∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.?
(2)∵BC⊥平面PAC,AN
平面PAC,?
∴BC⊥AN.?
又∵AN⊥PC,且BC∩PC=C,?
∴AN⊥平面PBC.而PB
平面PBC,?
∴AN⊥PB.?
又PB⊥AM,AM∩AN=A,∴PB⊥平面AMN.
练习册系列答案
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21、如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
