题目内容
8．在锐角三角形ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$，则3tanC的值为79．分析 利用同角三角函数的基本关系求得tanA的值，利用两角和差的正切公式求得tanB的值，从而利用诱导公式、利用两角和差的正切公式，求得3tanC=-3tan（A+B）的值．
解答 解：锐角三角形ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$，∴A＜B，
cosA=$\sqrt{{1-sin}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{3}{4}$．
∵tan（A-B）=-$\frac{1}{3}$=$\frac{tanA-tanB}{1+tanAtanB}$=$\frac{\frac{3}{4}-tanB}{1+\frac{3}{4}•tanB}$，∴tanB=$\frac{13}{9}$．
则3tanC=-3tan（A+B）=-3•$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=79，
故答案为：79．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、诱导公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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18．下列命题中的说法正确的是（ ）
| A． | 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在唯一的实数λ使得$\overrightarrow a$=λ$\overrightarrow b$ | |
| B． | 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” | |
| C． | 命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0” | |
| D． | “a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分也不必要条件 |