Question

【题目】已知函数， ．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若， ，且， ， ，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 函数的单调递增区间为;(2) .

【解析】试题分析：（1）, 解得,从而得到增区间；（2）， ， 等价于对恒成立，或对恒成立，而，只需研究的符号情况即可.

试题解析：

（1）依题意， ，

令，解得，故函数的单调递增区间为．

（2）当，对任意的，都有；

当时，对任意的，都有；

故对恒成立，或对恒成立，

而，设函数， ．　

则对恒成立，或对恒成立， ，

①当时，∵,∴，∴恒成立，

∴在上单调递增， ，

故在上恒成立，符合题意．　

②当时，令，得，令，得，

故在上单调递减，所以，

而，设函数， ，

则，令，则（）恒成立，

∴在上单调递增，∴恒成立，

∴在上单调递增，∴ 恒成立，

即，而，不合题意．　

综上，故实数的取值范围为.