求下列不等式的解集:(1)-2x2+x+＜0,(2)x2＞2x-3,(3)x2-2x＞-1,(4)3x2+5≤3x. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

求下列不等式的解集：

（1）-2x²+x+＜0；

（2）x²＞2x-3；

（3）x²-2x＞-1；

（4）3x²+5≤3x.

试题答案

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思路解析：首先将不等式化为标准型ax²+bx+c＞0或ax²+bx+c＜0（a＞0），如（1）（2）（3）；另外ax²+bx+c≥0的解集为ax²+bx+c＞0与ax²+bx+c=0解集的并集.

解：（1）原不等式化为2x²-x-＞0.

因为方程2x²-x-=0的Δ＞0，所以方程的解为x₁=，x₂=.

由二次函数y=2x²-x-的图象可知2x²-x-＞0的解集为｛x|x＜,或x＞}.

所以原不等式的解集为｛x|x＜,或x＞｝.

（2）原不等式化为x²-2x+3＞0.

解方程x²-2x+3=0，

因为Δ=（-2）²-4×3＜0，所以方程无实数根.

所以原不等式的解集是｛x|x∈R｝.

（3）原不等式同解于x²-2x+1＞0.

解方程x²-2x+1=0，

因为Δ=0，得x=1.

所以原不等式的解集为｛x|x≠1，x∈R｝.

（4）原不等式同解于3x²-3x+5≤0.

解方程3x²-3x+5=0，

因为Δ＜0，所以原方程无实根.

由函数y=3x²-3x+5的图象可知，原不等式的解集为.

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