Question

求下列不等式的解集：
（1）

x-3

x+2

＞0；
（2）已知关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）

x-3

x+2

＞0 可得（x+2）（x-3）＞0，由此求得不等式的解集．
（2）根据关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，可得 

1+2=-a 1×2=b

，由此求得a，b的值．

解答：解：由（1）

x-3

x+2

＞0 可得（x+2）（x-3）＞0，解得x＜-2，或x＞3，
故不等式的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞）．
（2）∵已知关于x的不等式x²+ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，
∴

1+2=-a 1×2=b

，∴

a=-3 b=2

．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．