Question

解下列不等式：①；②．

Answer 1

【答案】分析：①把2转化为与（x+1）同底的对数式，对底数分大于1和大于0小于1两种情况分别求解即可．
②把原不等式看成关于2^x的一元二次不等式来求解即可．
解答：解：①因为2=，
所以不等式转化为 ＞
当x+1＞1即x＞0时，⇒2x²+3x-5＞（x+1）²＞0⇒x＞1．
当0＜x+1＜1即-1＜x＜0时，⇒0＜2x²+3x-5＜（x+1）²⇒-1＜x＜0．
故不等式的解集为：{x|x＞1或-1＜x＜0}．
②原不等式转化为⇒（2^x-4）（2^x-）≥0⇒2^x≥4或2^x≤⇒x≥或x≤．
故不等式的解集为：{x|x≥或x≤}．
点评：本题考查对数不等式和指数不等式的解法．在求解对数不等式时一定要对底数分类讨论．