Question

若直线x+y+1=0与圆x²+y²+2x+4y+a=0相离，则实数a的取值范围是

（3，5）

．

Answer 1

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，表示出半径r，根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r，利用点到直线的距离公式列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x+1）²+（y+2）²=5-a，
∴圆心（-1，-2），半径r=

5-a

，
∵直线x+y+1=0与圆相离，
∴圆心到直线的距离d＞r，即

2

2

=

2

＞

5-a

，
解得：3＜a＜5，
则实数a的取值范围是（3，5）．
故答案为：（3，5）

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．