Question

（本小题满分14分）等差数列的首项为，公差，前项和为，其中
。
（Ⅰ）若存在，使成立，求的值；
（Ⅱ）是否存在，使对任意大于1的正整数均成立？若存在，求出的值；否则，说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）不存在，使对任意大于1的正整数均成立 。

本试题主要是考查了等差数列的前n项和与其通项公式之间的关系的转化。
（1）利用数列的前n项和公式可知得到首项与公差的关系式，那么可知结论。
（2）利用不等式关系，结合通项公式可知化简为关于n的不等式，然后讨论得到。
解：（Ⅰ）由条件得，
整理得：
由求根公式，知必为完全平方数，
，逐个检验知，=1符合要求，此时；…………………………7分
（Ⅱ）由，代入得
整理，变量分离得：
 
取到最小值，     
故不存在，使对任意大于1的正整数均成立 …………………  14分