题目内容

若y₁＝

且y₁＞y₂，则x的取值范围是______________

答案：
解析：

x＜2或x＞3

提示：

由y₁＞y₂即

2x²－3x＋1＞x²＋2x－5,x²－5x＋6＞0

解得x＜2或x＞3

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若y₁＝且y₁＞y₂，则x的取值范围是______________

在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D＝{|＝(x，y)，x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量＝(x₁，y₁)，＝(x₂，y₂)，当且仅当“x₁＞x₂”或“x₁＝x₂且y₁＞y₂”．

按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：

①若＝(1，0)，＝(0，1)，＝(0，0)则；

②若，，则；

③若，则对于任意∈D，＋＋；

④对于任意向量，＝(0，0)，若，则·＞·．

其中真命题的序号为

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

（本小题满分12分）设直线l（斜率存在）交抛物线y²＝2px（p＞0，且p是常数）于两个不同点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），O为坐标原点，且满足＝x₁x₂＋2（y₁＋y₂）．

（1）求证：直线l过定点；

（2）设（1）中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程．

已知向量i＝(1，0)，j＝(0，1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：
①存在唯一的一对实数x、y，使得a＝(x，y)；
②若x₁，y₁，x₂，y₂∈R，a＝(x₁，y₁)≠(x₂，y₂)，则x₁≠x₂，且y₁≠y₂；
③若x，y∈R，a≠0，且a＝(x，y)，则a的起点是原点O；
④若x，y∈R，a≠0，且a的终点的坐标是(x，y)，则a＝(x，y)．
在以上四个结论中，正确的结论共有

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个