Question

已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；
（2）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；

Answer 1

（1）证明：见解析；（2）满足的点即为所求．

试题分析：（1）通过，证明得到再利用，∴，推出“线线垂直”.
（2）注意运用已有的“平行关系”：过点作交于点，则∥平面，
且有，再过点作∥交于点，得到∥平面且，
根据平面∥平面推出∥平面．
从而作出结论：满足的点即为所求．
试题解析：证明：连接，则，，
又，
∴，∴               3分
又，∴，又，
∴  6分
（2）过点作交于点，则∥平面，
且有     8分
再过点作∥交于点，则∥平面且，
∴ 平面∥平面                 10分
∴ ∥平面．
从而满足的点即为所求．     12分