题目内容
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.
（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.
【答案】
（I）证得
∽
∴
根据
，得到
。
（II）
。
【解析】
试题分析：
（I）∵
，
∴
，
又∵
，∴
，
∴∽
∴
又∵，
∴ 5分
（II）
，
，
是⊙
的切线，
， 10分
考点：相交弦定理、切割定理、三角形相似。
点评：中档题，作为选考内容，难度不大，主要涉及圆与三角形相似的基础知识。
练习册系列答案
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22、如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
（选修4-1：几何证明选讲）
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．
（2013•甘肃三模）选修4-1：几何证明选讲