题目内容
“a＞0”是“函数f（x）=x3+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的
- A.必要而不充分条件
- B.充分而不必要条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：求出导数，由题意求出a的范围，利用充要条件的判断方法，判断即可．
解答：函数f（x）=x3+ax在区间（0，+∞）上是增函数，所以f′（x）=3x2+a≥0，所以a≥0，
显然，a＞0则有函数f（x）=x3+ax在区间（0，+∞）上是增函数，函数f（x）=x3+ax在区间（0，+∞）上是增函数，a可以为0，所以“a＞0”是“函数f（x）=x3+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的充分而不必要条件．
故选B．
点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，导数的应用，是一道基础题．
分析：求出导数，由题意求出a的范围，利用充要条件的判断方法，判断即可．
解答：函数f（x）=x3+ax在区间（0，+∞）上是增函数，所以f′（x）=3x2+a≥0，所以a≥0，
显然，a＞0则有函数f（x）=x3+ax在区间（0，+∞）上是增函数，函数f（x）=x3+ax在区间（0，+∞）上是增函数，a可以为0，所以“a＞0”是“函数f（x）=x3+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的充分而不必要条件．
故选B．
点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
“a＞0”是“函数f（x）=x2+ax在区间（0，+∞）上为增函数”的（ ）
| A、充分必要条件 | B、充分非必要条件 | C、必要非充分条件 | D、既非充分又非必要条件 |
“a＜0”是“函数f（x）=|ax2-x|在区间（0，+∞）上单调递增”的（ ）
| A、充分不必要条件 | B、必要不充分条件 | C、充分必要条件 | D、既不充分也不必要条件 |