Question

“a＜0”是“函数f（x）=|ax²-x|在区间（0，+∞）上单调递增”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据二次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答：解：当a＜0．f（x）=|ax²-x|=|a（x²-

1

a

x）|=|a（x-

1

2a

）²-

1

4a

|，
则函数f（x）的对称轴为x=

1

2a

＜0，
又f（x）=|ax²-x|=|ax（x-

1

a

）|=0得两个根分别为x=0或x=

1

a

＜0，
∴函数f（x）=|ax²-x|在区间（0，+∞）上单调递增，正确．
当a=0时，函数f（x）=|ax²-x|=|x|，满足在区间（0，+∞）上单调递增”，但a＜0不成立．
∴“a＜0”是“函数f（x）=|ax²-x|在区间（0，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．