Question

在(

x

+

1

2 4 x

)8的展开式中有理项的项数共有

3

项．

Answer 1

分析：本题考查二项展开式的项的公式，可列出其项的通式，研究变量x的指数，确定有理项的个数有多少项

解答：解：∵(

x

+

1

2 4 x

)8
∴T_r+1=C₈^r(

1

2

)rx

8-r

2

-

r

4

=C₈^r(

1

2

)rx4-

3r

4

当r=0，4，8时，x的系数为整数，故有理项有三项
故答案为3

点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键是熟练掌握二项式展开式的通项公式，利用通项公式判断出有理项的个数，本题是基本公式应用题，熟练记忆很关键