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已知数列{a
n
}中，a
1
=2，a
2
=3，其前n项和S
n
满足S
n+1
+S
n-1
=2S
n
+1（n≥2，n∈N
*
）．
（Ⅰ）求证：数列{a
n
}为等差数列，并求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
=
2
n
•
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
；
（Ⅲ）设
c
n
=
4
n
+(-1
)
n-1
λ•
2
a
n
（λ为非零整数，n∈N
*
），试确定λ的值，使得对任意n∈N
*
，有c
n+1
＞c
n
恒成立．
设数列{b
n
}的前n项和为S
n
，对任意的n∈N
*
，都有b
n
＞0，且S
n
2
=b
1
3
+b
2
3
+…b
n
3
；数列{a
n
}满足a
1
=1，a
n+1
=（1+
co
s
2
b
n
π
2
）a
n
+
si
n
2
b
n
π
2
，n∈N
*
．
（Ⅰ）求b
1
，b
2
的值及数列{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
a
2
a
1
+
a
4
a
3
+
a
6
a
5
…+
a
2n
a
2n-1
＜n+
19
12
对一切n∈N
+
成立．
（2013•闸北区一模）若数列{b
n
}满足：对于n∈N
*
，都有b
n+2
-b
n
=d（常数），则称数列{b
n
}是公差为d的准等差数列．如：若
c
n
=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时.
则{c
n
}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{c
n
}的第8项c
8
、第9项c
9
以及前9项的和T
9
；
（2）设数列{a
n
}满足：a
1
=a，对于n∈N
*
，都有a
n
+a
n+1
=2n．求证：{a
n
}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若S
63
＞2012，求a的取值范围．
设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f
-1
（x），且对于任意的x∈R，均有
，定义数列{a
n
}，a
0
=8，a
1
=10，a
n
=f（a
n-1
）（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求证：
（n∈N
*
）．
（Ⅱ）设b
n
=a
n+1
-2a
n
（n∈N
*
），求证：b
n
＜（-6）•2
-n
（n∈N
*
）；
（Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
①当n=0，1时，
；
②当n≥2时（n∈N
*
，）
．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．
若数列{b
n
}满足：对于n∈N
*
，都有b
n+2
-b
n
=d（常数），则称数列{b
n
}是公差为d的准等差数列．如：若
c
n
=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时.
则{c
n
}是公差为8的准等差数列．
（1）求上述准等差数列{c
n
}的第8项c
8
、第9项c
9
以及前9项的和T
9
；
（2）设数列{a
n
}满足：a
1
=a，对于n∈N
*
，都有a
n
+a
n+1
=2n．求证：{a
n
}为准等差数列，并求其通项公式；
（3）设（2）中的数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若S
63
＞2012，求a的取值范围．
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，定义数列{an}，a0=8，a1=10，an=f（an-1）（n∈N*）．
（n∈N*）．
；
．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．