Question

已知a，b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
p₁：|a+b|＞1?θ∈[0，

2π

3

）      
p₂：|a+b|＞1?θ∈（

2π

3

，π]
p₃：|a-b|＞1?θ∈[0，

π

3

）       
p₄：|a-b|＞1?θ∈（

π

3

，π]
其中真命题是（　　）

• A、p₁，p₄
• B、p₁，p₃
• C、p₂，p₃
• D、p₂，p₄

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：利用向量的数量积的定义和性质与余弦函数的性质，即可作出正确判断．

解答： 解：∵|

a

|=|

b

|=1，其夹角为θ，
∴|

a

+

b

|＞1?|

a

+

b

|²＞1?1+1+2cosθ＞1，
∴cosθ＞-

1

2

，又0≤θ≤π，
∴0≤θ＜

2π

3

．
又|a-b|＞1?|

a

-

b

|²＞1?1+1-2cosθ＞1，
∴cosθ＜

1

2

，又0≤θ≤π，
∴

π

3

＜θ≤π．
故正确答案为：P₁，P₄．
故选A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积及余弦函数的性质，属于中档题．