题目内容
（2013•梅州一模）已知双曲线
-
=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为
，则双曲线的离心率为
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| π |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
分析：由a＞b＞0，∴渐近线y=
x的斜率小于1，从而判断渐近线的倾斜角为
，得到
=
，再根据c2=a2+b2，得到离心率．
| b |
| a |
| π |
| 6 |
| b |
| a |
| ||
| 3 |
解答：解：∵a＞b＞0，∴渐近线y=
x的斜率小于1，因为两条渐近线的夹角为
，
所以，渐近线的倾斜角为
，即
=tan
=
，又∵c2=a2+b2∴c2=a2+
a2，
∴
=
，
∴e=
．
故答案为：
．
| b |
| a |
| π |
| 3 |
所以，渐近线的倾斜角为
| π |
| 6 |
| b |
| a |
| π |
| 6 |
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴
| c2 |
| a2 |
| 4 |
| 3 |
∴e=
2
| ||
| 3 |
故答案为：
2
| ||
| 3 |
点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题的关键是由渐近线的夹角求出a．
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