Question

（参数方程极坐标）已知定直线l：ρcosθ=a，a＞0，O为极点，Q为l上的任意一点连接OQ，以OQ为一边作正三角形OQP．O，P，Q三点按顺时针方向排列，求当点Q在l上运动时点P的极坐标方程，并化成直角坐标方程．

Answer 1

分析：设点P的坐标为（ρ，θ），则有题意可得点Q的坐标为（ρ，θ-

π

3

），再由点Q的横坐标等于a，a＞0，数形结合可得ρcos(θ-

π

3

)=a，再把它化为直角坐标方程．

解答：解：如图所示：设点P的坐标为（ρ，θ），则有题意可得点Q的坐标为（ρ，θ-

π

3

），再由点Q的横坐标等于a，a＞0，
可得ρcos(θ-

π

3

)=a，即当点Q在l上运动时点P的极坐标方程为 ρcos(θ-

π

3

)=a．
由ρcos(θ-

π

3

)=a 可得

1

2

•ρ•cosθ+

3

2

•ρ•sinθ=a，
故当点Q在l上运动时点P的直角坐标方程为x+

3

y-2a=0．

点评：本题主要考查求简单曲线的极坐标方程，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题．