Question

选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知在直角坐标系xoy内，直线l的参数方程为

x=2t+2 y=1+4t

(t为参数)，以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)
（1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程；
（2）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（1）消去参数t，即可得到直线l的普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程为 （x-1）²+（y-1）²=2．
（2）由于圆心到直线的距离等于

|2-1-3|

4+1

=

2 5

5

 小于半径

2

，故直线和圆相交．

解答：解：（1）消去参数t，即可得到直线l的普通方程为  2x-y-3=0．
圆C的极坐标方程即 ρ²=2

2

 ρ[

2

2

sinθ+

2

2

cosθ]，化为直角坐标方程为x²+y²=2x+2y，
即 （x-1）²+（y-1）²=2，表示以A（1，1）为圆心，以

2

为半径的圆．
（2）圆心到直线的距离等于

|2-1-3|

4+1

=

2 5

5

 小于半径

2

，故直线和圆相交．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，
直线和圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．