题目内容
已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若
对所有
恒成立，求实数
的取值范围。
是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断
在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若
对所有恒成立，求实数的取值范围。（1）增函数，证明详见解析；（2）
或
或
或或试题分析：（1）要判断函数的单调性一般可用增函数和减函数的定义或利用导函数判断，由于本题没有函数解析式，再结合题目特点，适于用定义判断，解决问题的关键是对照增函数和减函数的定义，再结合奇函数的条件，怎样通过适当的赋值构造出与
和
相关的式子，再判断符号解决，通过观察，只要令
即可；(2)不等式恒成立问题一般要转化为函数的最值问题，先将原问题转化为
对任意
成立，再构造函数
，问题又转化为任意
恒成立，此时可对
的系数的符号讨论，但较为繁琐，较为简单的做法是只要
满足
且
即可.试题解析：（1）设
且
，则
，
是奇函数
由题设知
且
时 
，即
在上是增函数（2）由（1）知，
在上是增函数，且 
要
，对所有
恒成立，需且只需即
成立，令
，对任意恒成立 需且只需满足
，
或或
练习册系列答案
相关题目
，
，其中实数
．
，求函数
的单调区间；
与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时，记
，求
内均为增函数，求实数
的取值范围．
的图象与x轴，y轴无交点且关于原点对称，又有函数f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函数，g(x)=x－
在(0,1)上为减函数.
，数列{an}满足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），数列{bn}，满足
，
，求数列{an}的通项公式an和sn.
，试比较[h(x)]n+2与h(xn)+2n的大小（n∈N+），并说明理由.
的定义域为D,若对于任意
,当
时都有
,则称函数
;②
;③
,则
等于( )
，则函数
（ ）
，
，
，
的长度均为
. 用
表示不超过
的最大整数，记
，其中
.设
，
，若用
表示不等式
解集区间的长度，则当
时，有（ ）
是定义在R上的奇函数，当
时
则
=（ ）
，求
=