[题目]如图.四棱锥中. 为等边三角形.且平面平面. . . .(Ⅰ)证明: ,(Ⅱ)若棱锥的体积为.求该四棱锥的侧面积.[答案] .[解析][试题分析](I) 取的中点为.连接..利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.[试题解析]证明:(Ⅰ)取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

【题目】如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，， .

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） .

【解析】【试题分析】(I) 取的中点为，连接，.利用等腰三角形的性质和矩形的性质可证得,由此证得平面,故,故.(II) 可知是棱锥的高,利用体积公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性质求得的值,进而求得面积.

【试题解析】

证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，

∵为等边三角形，∴.

底面中，可得四边形为矩形，∴，

∵，∴平面，

∵平面，∴.

又，所以.

（Ⅱ）由面面，，

∴平面，所以为棱锥的高，

由，知，

，

∴.

由（Ⅰ）知，，∴.

.

由，可知平面，∴，

因此.

在中，，

取的中点，连结，则，，

∴ .

所以棱锥的侧面积为.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上， .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）证明：直线过定点.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线过定点.

【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知 ,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.

【试题解析】

（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以， .从而，

因此椭圆的方程为： .

（Ⅱ）设直线的方程为.

由，消去得.

设，，则， .

直线的斜率；

直线的斜率 .

.

由的平分线在轴上，得.又因为，所以，

所以.

因此，直线过定点.

[点睛]本小题主要考查椭圆方程的求解,考查圆与椭圆的位置关系,考查直线与圆锥曲线位置关系. 涉及直线与椭圆的基本题型有：（1）位置关系的判断.（2）弦长、弦中点问题.（3）轨迹问题.（4）定值、最值及参数范围问题.（5）存在性问题.常用思想方法和技巧有：（1）设而不求.（2）坐标法.（3）根与系数关系.

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（Ⅰ），

设，则.

∵，，∴在上单调递增，

从而得在上单调递增，又∵，

∴当时，，当时，，

因此，的单调增区间为，单调减区间为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

由此可知.

∵，，

∴.

设，

则 .

∵当时，，∴在上单调递增.

又∵，∴当时，；当时， .

①当时，，即，这时，；

②当时，，即，这时， .

综上，在上的最大值为：当时，；

当时， .

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