Question

【题目】已知函数 的图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为-1.

【解析】试题分析：（1）由图可知， ，可得，再将点代入得，结合，可得的值，即可求出函数的解析式；（2）根据函数的周期，可求 时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值，结合三角函数图象，即可求出函数的最大值和最小值.

试题解析：（1）由图可知： ，则

∴，

将点代入得， ，

∴， ，即，

∵

∴

∴函数的解析式为.

（2）∵函数的周期是

∴求时函数的最大值和最小值就是转化为求函数在区间上的最大值和最小值.

由图像可知，当时，函数取得最大值为，

当时，函数取得最小值为.

∴函数在上的最大值为，最小值为-1.