Question

若方程x+y-6

x+y

+3k=0仅表示一条射线，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-∞，3）
• B、（-∞，0]或k=3
• C、k=3
• D、（-∞，0）或k=3

Answer 1

分析：此题要求把x+y看做一个整体，如果x+y有一个值，说明方程表示一条射线，故用换元法解决：方程x+y-6

x+y

+3k=0仅表示一条射线，令

x+y

=t，方程x+y-6

x+y

+3k=0为t²-6t+3k=0，t²-6t+3k=0的△=0即可求出k．

解答：解：∵方程x+y-6

x+y

+3k=0仅表示一条射线
令

x+y

=t，方程x+y-6

x+y

+3k=0为t²-6t+3k=0
∴判别式△=36-12k≥0，当△=0时，k=3，解得t=3，符合要求；
△=36-12k＞0，即k＜3时，且t₁t₂＜0，则f（0）＜0，3k＜0，即k＜0
综上，k的取值范围为k＜0或k=3
故选D

点评：本题考查学生对直线方程的理解，以及射线和直线间的关系，只要考虑到换元法，此题就基本解决了