Question

已知数列满足下面说法正确的是（  ）
①当时，数列为递减数列；
②当时，数列不一定有最大项；
③当时，数列为递减数列；
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.

A．①②

B．②④

C．③④

D．②③

Answer 1

C

试题分析：，因为，所以当时，，即；当时，，即。
当时，，，，故数列不是递减数列。故①不正确。
当时，，所以数列先减后增，有最大值，故②不正确。
当时，，所以数列是递减数列，故③正确。
当为正整数时，令，所以 。
时，,数列从第二项起递减，所以此时数列有两项相等的最大值；
时，数列从第一项到第项递增，从第项起递减。 ，所以 ，，所以，所以此时数列有两项相等的最大值，故④正确。