题目内容

一气球的半径以2cm/s的速度膨胀，当气球半径为6cm时，表面积对于时间的变化率是________．

96πcm²/s
分析：写出球的表面积公式，求面积对于时间的变化率，即面积对于时间求微分，代入所给的数据做出结果．
解答：∵球表面积S=4πR²
$\text{[math]}$ =8πR $\text{[math]}$
当R=6cm时
$\text{[math]}$ =8×π×6×2=96πcm²/s
故答案为：96πcm²/s
点评：本题考查变化的快慢与变化率，本题解题的关键是注意求的是球的表面积对于时间的变化率，这里也可以求体积对于时间的变化率．