Question

7．若函数f（x）=x+$\frac{a+1}{x}$在（0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是[3，+∞）．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，问题转化为只需a+1≥（x²）_max（0＜x≤2），解出即可．

解答 解：f′（x）=1-$\frac{a+1}{{x}^{2}}$，
若函数f（x）=x+$\frac{a+1}{x}$在（0，2]上是减函数，
只需f′（x）≤0在（0，2]恒成立即可；
即只需a+1≥（x²）_max=4即可，
∴a≥3，
故答案为：[3，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题．