题目内容
已知函数f（x）=
x2sinθ+
xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（ ）A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．[-
，
]D．[-
，
]
【答案】分析：根据题意先求出f（x）的导数f′（x），令x=1求出f′（1）即得到g（θ），利用三角函数诱导公式转化成正弦函数求出最值得到g（θ）的范围即可．
解答：解：∵f（x）=
x2sinθ+
xcosθ，则f′（x）=xsinθ+
cosθ
当x=1时，g（θ）=f′（1）=sinθ+
cosθ=2（
sinθ+
cosθ）=2（cos
sinθ+sin
cosθ）=2sin（θ+
）
∵θ∈R，当
=
即
时正弦函数g（θ）达到最大，最大值等于2；
当
=
即
时正弦函数g（θ）达到最小，最小值等于-2．
∴g（θ）的取值范围为[-2，2]．
故答案为B
点评：本题考查学生求函数导数的能力，同时要会运用三角函数的诱导公式以及正弦函数求最大值的方法．
解答：解：∵f（x）=
x2sinθ+
xcosθ，则f′（x）=xsinθ+
cosθ当x=1时，g（θ）=f′（1）=sinθ+
cosθ=2（
sinθ+
cosθ）=2（cos
sinθ+sin
cosθ）=2sin（θ+
）∵θ∈R，当
=
即
时正弦函数g（θ）达到最大，最大值等于2；当
=
即
时正弦函数g（θ）达到最小，最小值等于-2．∴g（θ）的取值范围为[-2，2]．
故答案为B
点评：本题考查学生求函数导数的能力，同时要会运用三角函数的诱导公式以及正弦函数求最大值的方法．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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