题目内容

设-
π
6
≤x≤
π
4
，函数y=log2（1+sinx）+log2（1-sinx）的最大值是
 
，最小值是
 
．
分析：先根据对数的运算性质将函数y化简，再由x的范围可求函数y的最值．
解答：解：∵y=log2（1+sinx）+log2（1-sinx）
=log2[（1+sinx）（1-sinx）]=log2（1-sin2x）=log2cosx2x=2log2cosx
∵-
π
6
≤x≤
π
4
∴
2
2
≤cosx≤1∴-1≤2log2cosx≤0
故答案为：0，-1
点评：本题主要考查对数的运算性质．属基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）≤（k2-1）-5的解集非空，求实数k的取值范围．
设全集U={x|-6≤x≤4}，集合A={x|-6≤x＜-2}，B={x|-3≤x＜0}．
求：A∩（?UB）；B∪（?UA）；（?UA）∪（?UB）．
设函数f（x）=|2x-a|+2a
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，若不等式f（x）＜（k2-1）x-5的解集非空，求实数k的取值范围．
设-
π
6
≤x≤
π
4
，函数y=log2（1+sinx）+log2（1-sinx）的最大值是______，最小值是______．

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