Question

上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，

分组（单位：岁）	频数	频率
[20.25）	5	0.050
[25.30）	①	0.200
[30.35）	35	②
[35.40）	30	0.300
[40.45）	10	0.100
合计	100	1.00

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为

20

、

0.350

；在答题卡的图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；
（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据频率分布表，计算①②的数值．
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计年龄在[30，35）岁的人数．（Ⅲ）计算出随机变量的分布列，利用数学期望公式求期望．

解答：解：（Ⅰ）20，0.350
（Ⅱ）507名画师中年龄在[30，35）岁的人数为0.35×507≈177，补全频率分布直方图如图所示：
（Ⅲ）用分层抽样法抽取20人，其中年龄低于30岁”的人数为5人，年龄不低于30岁”的人数为15人，故ξ可能值为0，1，2．
则P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 20

=

42

76

=

21

38

，P(ξ=1)=

C 1 15 C 1 5

C 2 20

=

30

76

=

15

38

，P(ξ=2)=

C 2 5

C 2 20

=

4

76

=

1

19

，
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	21 38	15 38	1 19

所以Eξ=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

．

点评：本题主要考概率和统计的综合应用，利用概率公式计算出随机变量的概率，然后列出概率分布列，然后求出期望．考查学生的运算能力．综合性较强．