题目内容
以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是
-1
-1．
| 3 |
| 3 |
分析：圆的切线垂直于过切点的半径，故三角形MF1F2是直角三角形，再根据直角三角形中三角函数的定义，得出∠MF1F2=30°，最后结合椭圆的定义和离心率公式，可以求出此椭圆的离心率．
解答：
解：由题意直线MF1是圆F2的切线，得MF1⊥MF2
而圆F2的半径为椭圆的长半轴a，
所以Rt△MF1F2中，MF2=OF=a，F1F2=2a
∴sin∠MF1F2=
⇒∠MF1F2=30°
∴MF1=
MF 2=
a
再由椭圆的定义和离心率公式，得
离心率为：e=
=
=
-1
故答案为：
-1
解：由题意直线MF1是圆F2的切线，得MF1⊥MF2而圆F2的半径为椭圆的长半轴a，
所以Rt△MF1F2中，MF2=OF=a，F1F2=2a
∴sin∠MF1F2=
| 1 |
| 2 |
∴MF1=
| 3 |
| 3 |
再由椭圆的定义和离心率公式，得
离心率为：e=
| F 1F 2 |
| MF 1+MF 2 |
| 2a | ||
|
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查了圆与圆锥曲线的综合、圆的切线和椭圆的简单性质等知识点，属于中档题．结合椭圆的基本性质和解直角三角来求解，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为（ ）
A、
| ||||
B、2-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交于椭圆于M、N，若过椭圆左焦点F1的直线MF1是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F2的位置关系是