题目内容
下列函数在R上满足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（ ）A．f（x）=-x3
B．f（x）=sin
C．
D．
【答案】分析：由题设条件知，所给的函数是一个奇函数，且是一个减函数，由此性质对比四个选项即可选出正确选项．
解答：解：∵函数在R上满足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0∴函数在定义域上是奇函数，且是一个减函数，
考察四个选项，只有A中的函数符合要求．
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，以及幂函数、三角函数、指数函数的性质．涉及到的知识较多，有一定的综合性．
解答：解：∵函数在R上满足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0∴函数在定义域上是奇函数，且是一个减函数，
考察四个选项，只有A中的函数符合要求．
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，以及幂函数、三角函数、指数函数的性质．涉及到的知识较多，有一定的综合性．
练习册系列答案
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下列函数在R上满足f（-x）+f（x）=0，且?x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0的是（ ）
| A、f（x）=-x3 | ||
| B、f（x）=sinx | ||
C、f(x)=(
| ||
D、f(x)=
|
