Question

已知sinα-cosα=

1

2

，α∈(0，

π

2

)，则

cos2α

sin(α- π 4 )

=

-

14

2

．

Answer 1

分析：根据角α是锐角，得到sinα与cosα均为正数．再用同角三角函数的平方关系，结合题中数据算出sinα+cosα=

7

2

，最后将要求的式子化简，代入sinα+cosα的值即可得到答案．

解答：解：∵α∈(0，

π

2

)，∴sinα＞0且cosα＞0
∵（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α，（sinα+cosα）²=sin²α+2sinαcosα+cos²α，
∴（sinα-cosα）²+（sinα+cosα）²=2（sin²α+cos²α）=2
又∵sinα-cosα=

1

2

，∴sinα+cosα=

7

2

（舍负）
因此

cos2α

sin(α- π 4 )

=

cos2α-sin2α

2 2 (sinα-cosα)

=-

2

（sinα+cosα）=-

14

2

故答案为：-

14

2

点评：本题已知一个角的正弦与余弦的差，求另一个三角式的值，着重考查了同角三角函数间的基本关系和三角函数的恒等变换及化简求值等知识，属于基础题．