Question

已知△ABC的三个内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，向量

m

=（a+c，a-b），

n

=（b，a-c），若

m

∥

n

，则∠C（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

分析：根据向量平行建立三角形边长之间的关系，然后利用余弦定理进行求解即可．

解答：解：∵向量

m

=（a+c，a-b），

n

=（b，a-c），若

m

∥

n

，
则（a+c）（a-c）-b（a-b）=0，
即a²-c²-ab+b²=0，
即a²-c²+b²═ab，
∴由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

ab

2ab

=

1

2

，
∵0＜C＜π，
∴C=

π

3

．
故选：B．

点评：本题主要考查余弦定理和平面向量平行的坐标应用，考查学生的计算能力．