Question

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.
（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围.

Answer 1

【解析】

试题分析：首先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线的参数方程化为直角坐标方程，直线与曲线C相交于A、B两点,且,说明弦心距为，再利用圆心到直线的距离为得出的值；第二步利用圆的参数方程，利用三角函数方法求出最值；

试题解析：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:
直线的直角坐标方程为:
圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为 ：

或
解法二:把（是参数）代入方程, 得,

或

（2）曲线的方程可化为，其参数方程为

为曲线上任意一点，

的取值范围是

考点：极坐标方程与参数方程；