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幂函数f(x)=
,若0<x
1
<x
2
,则
与
中较大者为 ________.
试题答案
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分析:画出幂函数的图象,x>0 时函数是凸函数,可得
与
中较大者.
解答:
解:作出幂函数x>0时的图象,如图:
由题意不妨A(x
1
,0)B(x
2
,0)
函数是凸函数,
所以:MP=
;MN=
显然:
故答案为:
点评:本题考查幂函数的性质,考查作图能力,判断能力,是基础题.
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我们把y=x
m
(m∈Q)叫做幂函数.幂函数y=x
m
(m∈Q)的一个性质是:当m>0时,在(0,+∞)上是增函数;当m<0时,在(0,+∞)上是减函数.设幂函数f(x)=x
n
(n≥2,n∈N).
(1)若g
n
(x)=f(x)+f(a-x),x∈(0,a),证明:
a
n
2
n-1
≤
g
n
(x)<
a
n
(2)若g
n
(x)=f(x)-f(x-a),对任意n≥a>0,证明:g
n
′(n)≥n!a.
幂函数f(x)=
x
4
5
,若0<x
1
<x
2
,则
f(
x
1
+
x
2
2
)
与
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
中较大者为
.
已知幂函数f(x)=x
-
1
2
,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是( )
A.(0,5)
B.(5,+∞)
C.(-1,3)
D.(3,5)
已知函数
y=
2
•
3
2x-1
的图象恒过定点P,若幂函数f(x)=x
a
的图象也过点P.
(1)求实数a的值;
(2)试用单调性定义证明:函数f(x)在区间(0,+∞)内是减函数.
幂函数f(x)=
x
4
5
,若0<x
1
<x
2
,则
f(
x
1
+
x
2
2
)
与
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
中较大者为 ______.
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