题目内容

幂函数f（x）= $数学公式$ ，若0＜x₁＜x₂，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 中较大者为 ________．

$\text{[math]}$
分析：画出幂函数的图象，x＞0 时函数是凸函数，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中较大者．
解答：

解：作出幂函数x＞0时的图象，如图：
由题意不妨A（x₁，0）B（x₂，0）
函数是凸函数，
所以：MP= $\text{[math]}$ ；MN= $\text{[math]}$
显然： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查幂函数的性质，考查作图能力，判断能力，是基础题．

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我们把y=x^m（m∈Q）叫做幂函数．幂函数y=x^m（m∈Q）的一个性质是：当m＞0时，在（0，+∞）上是增函数；当m＜0时，在（0，+∞）上是减函数．设幂函数f（x）=xⁿ（n≥2，n∈N）．
（1）若g_n（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：

≤gn(x)＜an
（2）若g_n（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：g_n′（n）≥n!a．

幂函数f（x）=x

，若0＜x₁＜x₂，则f(

中较大者为

已知幂函数f（x）=x -

，若f（a+1）＜f（10-2a），则a的取值范围是（　　）

A．（0，5）

B．（5，+∞）

C．（-1，3）

D．（3，5）

•32x-1的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=x^a的图象也过点P．
（1）求实数a的值；
（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

幂函数f（x）=x

，若0＜x₁＜x₂，则f(

中较大者为 ______．